An=2×An-1+n^2+3用数列当中的待定系数法求An的通项公式

你的意思是An=2A(n-1)+n²+3吧?
由于最高次幂是2,所以待定的数有2次的,1次的,0次的,一共3个
令An+xn²+yn+r=2[A(n-1)+x(n-1)²+y(n-1)+r]
展开后整理为An=2A（n-1）+xn²+n（y-4x）+r-2y+2x
对照系数,得：x=1,y-4x=0,r-2y+2x=3
即x=1,y=4,r=9
因此An+n²+4n+9=2[A（n-1）+（n-1）²+4（n-1）+9]
显然{An+n²+4n+9}是公比为2的等比数列
你这道题目不给出A1是没办法算下去的.一定要知道A1才行.
如果给出了A1.那么A1+13就是{An+n²+4n+9}的首项
所以An+n²+4n+9=（A1+13）* 2^(n-1)
因此An=[（A1+13）* 2^(n-1)]-n²-4n-9