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如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为( ) A.22 B.2 C.1 D.2
如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为( )
A.
2
2
B.
2
C. 1
D. 2
数学
人气:865 ℃
时间:2020-06-15 06:05:00
优质解答
过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,
连接OB,OA′,AA′,
∵AA′关于直线MN对称,
∴
AN
=
A′N
,
∵∠AMN=30°,
∴∠A′ON=60°,∠BON=30°,
∴∠A′OB=90°,
在Rt△A′OB中,OB=OA′=1,
∴A′B=
OB
2
+OA
′
2
=
1
2
+
1
2
=
2
,即PA+PB的最小值
2
.
故选B.
我来回答
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如图,MN是⊙O的直径,MN=2,∠AMN=30°,B点是弧AN的中点,P是直径MN上的动点,则PA+PB的最小值为( ) A.22 B.2 C.1 D.2
如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( ) A.2 B.1 C.2 D.22
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