正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AC-D的正切值为( ) A.1 B.2 C.22 D.2
正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,二面角D
1-AC-D的正切值为( )
A. 1
B. 2
C.
D.
数学人气:260 ℃时间:2020-04-21 15:37:29
优质解答
连接BD交AC于O,则DO⊥AC,
根据正方体的性质,D
1D⊥面AC,
∴D
1D⊥AC,D
1D∩DO=D,
∴AC⊥面D
1OD,∴AC⊥D
1O,
∴∠D
1OD为二面角D
1-AC-D的平面角.
设正方体棱长为1,
在直角三角形D
1OD中,DO=
,DD
1=1,
∴tan∠D
1OD=
=
.
故选D.
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