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若不等式3x2+2x+2x2+x+1>k对一切实数x恒成立,求k的取值范围.
若不等式
3
x
2
+2x+2
x
2
+x+1
>k对一切实数x恒成立,求k的取值范围.
数学
人气:874 ℃
时间:2019-11-24 18:05:35
优质解答
∵x
2
+x+1>0恒成立,
∴不等式恒成立,
则不等式等价为3x
2
+2x+2>k(x
2
+x+1),
即(3-k)x
2
+(2-k)x+2-k>0恒成立,
若k=3,则不等式等价为-x-1>0,即x<-1,不满足条件.
若k≠3,要使不等式恒成立,则满足
3−k>0
△=(2−k
)
2
−4(3−k)(2−k)<0
,
即
k<3
(k−2)(3k−10)>0
,
∴
k<3
k>
10
3
或k<2
,
即k<2.
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