已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．

（本小题满分12分） （I）函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-cos2x-1=2sin（2x-π4）-1，因此，函数f（x）图象的对称中心为（kπ2+π8，-1），k∈Z．（Ⅱ）因为f（x）=2sin（2x-π4）在区间[π8，3π8]上为增函数...