如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG． （1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长． （2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

（1）∵四边形EFGC是正方形，
∴∠DCG=90°，CG=EF=CE=12，
∵ED：DC=1：2，
∴CD=8，
在Rt△DCG中，由勾股定理的：DG=

DC2+CG2

=

82+122

=4

13

；
（2）BE与DG之间的关系是BE=DG，BE⊥DG，
证明：延长GD交BE于H，
∵四边形ABCD和四边形EFGC是正方形，
∴∠DCG=∠ECB=90°，CE=CG，CD=BC，
∵在△DCG和△BCE中

CG＝CE ∠DCG＝∠BCE DC＝BC

，
∴△DCG≌△BCE（SAS），
∴BE=DG，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠EHD=180°-90°=90°，
∴BE⊥DG，
即BE与DG之间的关系是BE=DG，BE⊥DG．