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二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是_.
二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是______.
数学
人气:851 ℃
时间:2019-09-29 01:49:23
优质解答
∵二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),
∴函数的对称轴为直线x=2,故可设函数解析式为f(x)=a(x-2)
2
+h,
∵f(2)=1,f(0)=3,
∴
h=1
4a+h=3
,解得
h=1
a=
1
2
∴f(x)=
1
2
(x-2)
2
+1
令
1
2
(x-2)
2
+1=3,则x=0或x=4
∵f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,
∴实数m的取值范围是[2,4].
故答案为:[2,4].
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