若两个数的差是一个数码相同的两位数,它们的积是一个数码相同的三位数,那么着两个自然数是什么

这两个自然数只能是37和15.
首先考虑积是一个数码相同的三位数,这样的数有111、222、333、444、555、……
通过分解质因数考虑,太小或太大的都不可能符合差是一个数码相同的两位数,而
555=3×5×37
37-15=22
故这两个自然数只能是37和15.通过什么办法分解质因数？