已知二次函数f(x)=ax²+bx,f(x+1)为偶函数,f(x)的图像与y=x相切
﹙2﹚若常数k≥2/3,存在[m,n] ﹙m<n﹚使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn],求区间[m,n].
因为f(x+1)=a*(x+1)^2+b*(x+1)=a*x^2+(2a+b)*x+(a^2+b),
f(x+1)为偶函数,所以一次项系数为0,
即(2a+b)=0.…………①
联立y=a*x^2+b*x,y=x,得:x=a*x^2+b*x,
a*x^2+(b-1)*x=0,…………②
因为f(x)的图像与y=x相切,所以上述方程的判别式为0,即b-1=0,所以b=1.
把b=1代入①式得:a=-1/2.
所以f(x)=-1/2*x^2+x.
联立y=f(x),y=k*x得:k*x=-1/2*x^2+x,
所以x^2+2*(k-1)*x=0,…………③
令Δ>0得:(k-1)^2>0,所以k≠1.
所以题目有误(或者就是题目不全),当k=1时,这样的m、n不存在.
方程③的两根分别为x1=0,x2=2(1-k).
又因为k≥2/3,所以,
(a)当2/3≤k0=x1,m=0,n=2(1-k).
(b)当k>1时,x2题没问题如果认为题目没有问题,可以算一下k=1时,m、n的取值,看看能不能找到这样的m、n。
已知二次函数f﹙x﹚=ax²+bx,f﹙x+1﹚为偶函数,f﹙x﹚的图像与y=x相切
已知二次函数f﹙x﹚=ax²+bx,f﹙x+1﹚为偶函数,f﹙x﹚的图像与y=x相切
﹙2﹚若常数k≥2/3,存在[m,n]﹙m<n﹚使得f﹙x﹚在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn],求区间[m,n]
﹙2﹚若常数k≥2/3,存在[m,n]﹙m<n﹚使得f﹙x﹚在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn],求区间[m,n]
数学人气:412 ℃时间:2019-08-22 19:47:34
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1已知奇函数f(x)在实数集上是减函数,且对实数a满足f(a)+f(a的平方)大于0,则a的取值范围是
- 2女娲炼石补天时剩下一块石头,被丢弃在大荒山无稽崖青埂峰下,后被茫茫大土,渺渺真人带入红尘,历尽了悲欢离合.以上情节出自我国古典文学名著< >.
- 3what's the matter with him ? oh,he___ (fall)over and hurt his leg
- 4walk __ down the street,and you will see the factory
- 5There is one 英语翻译
- 6已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问
- 7cl离子检验,加AgNO3溶液和稀硝酸生成不溶于稀销酸的白色沉淀,为什么要加稀硝酸检验
- 8一个三位数被9除余7,被7除余5,被5除余3这样的三位数共有
- 9水果店运来苹果和梨共1300千克,苹果卖出五分之二,梨卖出20千克后,剩下的梨和苹果的质量恰好相等,原来苹果有多少千克?梨有多少千克?
- 10铅蓄电池充电与放电的电极反应式