如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90度,E是AB上一点,且AE=BC,∠1=∠2, (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?请说明理由; (2)证明:AB=AD+BC; (3)判断△CDE的形状?并说明理由.
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90度,E是AB上一点,且AE=BC,∠1=∠2,
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?请说明理由;
(2)证明:AB=AD+BC;
(3)判断△CDE的形状?并说明理由.
数学人气:877 ℃时间:2019-08-20 19:15:16
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(1)Rt△ADE≌Rt△BEC,
∵∠1=∠2,
∴DE=EC,
在Rt△ADE和Rt△BEC中
,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL);
(2)证明:∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴AD=EB,AE=BC,
∴AB=AE+BE=AD+CB;
(3)△CDE是等腰直角三角形,
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠ADE=∠BEC,
∵∠A=90°,
∴∠AED+∠ADE=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∴∠DEC=90°,
∴△DEC是等腰直角三角形.
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