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如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为2cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α=_度.
如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为
2
cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α=______度.
数学
人气:258 ℃
时间:2019-08-20 15:24:16
优质解答
连接OA、OB、OC、OD,
∵OA=OB=OC=OD=1,AB=
2
,CD=1,
∴OA
2
+OB
2
=AB
2
,
∴△AOB是等腰直角三角形,
△COD是等边三角形,
∴∠OAB=∠OBA=45°,∠ODC=∠OCD=60°,
∵∠CDB=∠CAB,∠ODB=∠OBD,
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-(∠CDB+∠ODB)=180°-45°-60°=75°.
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