将函数y=f′（x）sinx的图象向左平移π4个单位，得到函数y=1-2sin2x的图象，则f（x）是_．

将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移

π

4

个单位得到y=1-2sin²x
又因为f'（x+

π

4

）sin（x+

π

4

）=f'（x+

π

4

）×

2

2

（cosx+sinx）
=1-2sin²x=cos2x=cos²x-sin²x
∴f'（x+

π

4

）=

2

（cosx-sinx）=2cos（x+

π

4

）
∴f'（x）=2cosx∴f（x）=2sinx
故答案为：2sinx