已知抛物线C：y2=ax与双曲线x22-y22=1的右焦点重合． （1）求抛物线C的方程； （2）过点A（2.0）作倾斜角为π4的直角，与抛物线C交于M、N两点，判断∠MON是否为直角．若角MON为直角，请给出证

（1）双曲线

x2

2

-

y2

2

=1的右焦点为（2，0），故

a

4

＝2，解得a=8．
∴所求抛物线方程为y²=8x；
（2）由题意得直线方程为y=x-2，设交点坐标为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
联立方程组

y＝x−2 y2＝8x

，可化为x²-12x+4=0，△＞0
∴x₁+x₂=12，x₁x₂=4，
∴y₁y₂=（x₁-2）（x₂-2）=-16，
故x₁x₂+y₁y₂=4-16≠0，
∴OM、ON不垂直，即∠MON不是直角．