1.分解因式法 (可解部分一元二次方程)
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.
如
1.解方程:x^2+2x+1=0
利用完全平方公式因式解得:(x+1﹚^2=0
解得:x1= x2=-1
2.解方程x(x+1)-3(x+1)=0
利用提公因式法解得:(x-3)(x+1)=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3,x2=-1
3.解方程x^2-4=0
(x+2)(x-2)=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2,x2= 2
十字相乘法公式:
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例:
1.ab+b^2+a-b- 2
=ab+a+b^2-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
2.公式法 (可解全部一元二次方程)
求根公式
首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
来求得方程的根
3.配方法 (可解全部一元二次方程)
如:解方程:x^2+2x-3=0
把常数项移项得:x^2+2x=3
等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4
因式分解得:(x+1)^2=4
解得:x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
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