已知A（2,1）F（1,0）是椭圆(X^2/m^2)+(y^2/8)=1的一个焦点,P是椭圆上的点,求|PA|+3|PF|的最小值

a²=m²,b²=8,c²=1.
由a²- b²=c²得m²=9,e=c/a=1/3.
椭圆为(X²/9)+(y²/8)=1,A（2,1）点在椭圆内.
设P点到右准线的距离为d,则
|PF|/d=e=1/3.|PF|=(1/3)d
|PA|+3|PF|=|PA|+3(1/3)d
=|PA|+d>=|AA'|.
A'是过A点作右准线的垂线的垂足.
准线的方程是x=a²/c ,即为 x =9.
A（2,1）点到准线的方程x =9的距离为9-2=7.
所以PA|+3|PF|的最小值为7.再问一下，有没有不用准线做的方法