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判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性.
判断函数f(x)=lg(
x
2
+1
-x)的奇偶性、单调性.
数学
人气:758 ℃
时间:2019-10-09 09:34:39
优质解答
因为
x
2
+1
>x
,所以f(x)的定义域为R,
因为f(-x)+f(x)=
lg(
x
2
+1
+x)+lg(
x
2
+1
-x)
=
lg(
x
2
+1
+x) (
x
2
+1
-x)
=0
所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
令y=
x
2
+1
-x
,则y′=
2x
2
x
2
+1
-1
<0,所以y=
x
2
+1
-x
是减函数,
由复合函数的单调性知f(x)为减函数.
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