事件概率题,已知P(AB)=1,请问事件A,B相互独立吗?

事件概率题,已知P(AB)=1,请问事件A,B相互独立吗?
我的理解请各位看看是否有误，P(AB)=1，故AB=必然事件，故此A，B都是必然事件，P(A)=P(B)=1，从而P(AB)=P(A)P(B)=1。请指正一下这条思路出了什么问题。万谢@
1.如果A，B都是离散型随机变量，由P(AB)=1是否能推出A，B均为必然事件，即P(A)=P(B)=1，故A，B独立。
2.如果A，B不全是离散型变量，则以上推论不成立。
3.两个必然事件必然是彼此独立的事件，此结论正确吗？
请各位继续指正...