三角形ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AF⊥PC于F,AE⊥PE于E,求证:EF⊥PC

由PA⊥面ABC,得：BC⊥PA,又BC⊥AB,而PA和AB是两相交直线,所以有：BC⊥面PAB,又AE在面PAB上,得：AE⊥BC.
由AE⊥PB,AE⊥BC,PB和BC是两相交直线,得：AE⊥面PBC.
由AE⊥面PBC,得：SC⊥AF,又SC⊥PC,而PC和AF是两相交直线,
所以有：SC⊥面AEF,于是：EF⊥PC.