如图A是半圆上一个三等分点,B是AM的中点,P是直径MN上一动点.已知⊙O半径为1,求AP+BP的最小值_.
如图A是半圆上一个三等分点,B是
|
AM |
的中点,P是直径MN上一动点.已知⊙O半径为1,求AP+BP的最小值______.
数学人气:522 ℃时间:2019-09-27 12:32:39
优质解答
作点B关于MN的对称点E,连接AE交MN于点P
此时PA+PB最小,且等于AE.
作直径AC,连接CE,OE,
又∵B是
|
AM |
的中点,
∴
|
AB |
=
|
BM |
=
|
ME |
=
|
AM |
,
又∵A是半圆的三等份点,
∴∠AOM=60°,∠MOE=
∠AOM=30°,
∴∠AOE=90°,
∴∠CAE=45°,
又∵AC为圆的直径,
∴∠AEC=90°,
∴∠C=∠CAE=45°,
∴CE=AE=
AC=
,
即AP+BP的最小值是
.
故答案为:
.
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