如图所示,已知Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=BC,AD是角A的平分线.求证：AC+CD=AB

条件有误：AB=BC错误,应该是AC=BC.
过D作DE⊥ABAB于E,
∵∠DAC=∠DAE,DC⊥AC,DE⊥AE,
AD是公共边,
∴△ADC≌△ADE（AAS）
∴CD=ED,AC=AE,
即AC+CD=AE+ED,
又AC=BC,∴∠B=45°,
得DE=EB,
∴AC+CD=AE+EB=AB.
证毕.