利用数列极限的定义证明lim(n->∞) 1/(n的k次方) = 0

Xn=1/n^k
|Xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k<1/n
对于任意给定的正整数ε（设ε<1）,只要
1/n<ε,n>1/ε,
则不等式|Xn-a|<ε必定成立.所以,取正整数N=[1/ε],当n>N时有
|1/n^k-0|<ε
即有：
lim（n->∞）1/n^k=0