函数f(x)=x+1−x的值域为_.

函数f(x)=x+
1−x
的值域为______.
数学人气:830 ℃时间:2019-10-30 17:22:19
优质解答
设t=
1−x
,则t≥0,且x=1-t2
所以原函数等价为y=1−t2+t=−(t−
1
2
)
2
+
5
4

因为t≥0,所以t=
1
2
时,函数有最小值
5
4
,所以y
5
4

即函数f(x)的值域为(-∞,
5
4
].
故答案为:(-∞,
5
4
].
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