已知等比数列{an}的公比q=-1/2. (1)若a3=1/4,求数列{an}的前n项和; (2)证明,对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等比数列.
已知等比数列{a
n}的公比q=-
.
(1)若a
3=
,求数列{a
n}的前n项和;
(2)证明,对任意k∈N
+,a
k,a
k+2,a
k+1成等比数列.
数学人气:461 ℃时间:2019-08-22 15:02:25
优质解答
(1)由a
3=
=a
1q
2,以及q=-
可得 a
1=1.
∴数列{a
n}的前n项和S
n=
=
.
(2)证明:对任意k∈N
+,2a
k+2-(a
k +a
k+1)=2a
1 q
k+1-a
1 q
k-1-a
1 q
k=a
1 q
k-1(2q
2-q-1).
把q=-
代入可得2q
2-q-1=0,
故2a
k+2-(a
k +a
k+1)=0,
故 a
k,a
k+2,a
k+1成等差数列.
我来回答
类似推荐
- 在数列{an}中,a1=1,an=2(an-1-1)+n(n≥2,n∈N*) (1)求a2,a3的值; (2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式; (3)求数列{an}的前n项和Sn.
- 数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/3(an−1) (1)求a1,a2及a3;(2)证明:数列{an}是等比数列,并求an.
- 若{an}成等比数列,公比为q,Sn表示数列的前n项和,则Sk,S2-Sk,S3k-S2k.是不是等比数列,若是,则公比分别是多少?(提示:分q等不等于-1和k是偶数还是奇数讨论)
- 数列an满足a1=-1,且an=3a(n-1)-2n=3,求a2,a3,并证明数列(an-n)是等比数列,求an
- 数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/3(an−1) (1)求a1,a2及a3;(2)证明:数列{an}是等比数列,并求an.