在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.求A及sinA+sinB的最大值
在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.求A及sinA+sinB的最大值
数学人气:205 ℃时间:2019-08-20 14:06:31
优质解答
假设外接圆半径rsinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC化简转换得:b^2+c^2+bc-a^2=0用余弦定理(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA得A=120,B+C=60 即A=2π/3,则B+C=π/3sinB+sinC=sinB+s...
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