已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为 _ ．
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
＝2，则C的离心率为 ___ ．
数学人气：443 ℃时间：2019-09-01 06:45:23
优质解答
如图，
|BF|==a，
作DD
1⊥y轴于点D
1，则由
=2，得
==，所以，
|DD1|=|OF|=c，
即
xD=，由椭圆的第二定义得
|FD|=e(-)=a-又由|BF|=2|FD|，得
a=2a-，a
2=3c
2，解得e=
=
，
故答案为：
．
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