已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围．

（1）依题意，令f′（x）=g′（x），得1=2x+3，故x=-1函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的切点为（-1，0）将切点坐标代入函数f（x）=x+b可得b=1（或：依题意得f（x））=g（x），即x2+2x+2-b=0有唯一实数解故△=22-...