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请用等腰梯形的定义证明“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”. 已知:_;求证:_;证明:_.
请用等腰梯形的定义证明“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”.
已知:______;求证:______;证明:______.
数学
人气:379 ℃
时间:2020-09-06 13:33:29
优质解答
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,
求证:梯形ABCD是等腰梯形.
证明:过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N,
∵AD∥BC,
∴AM=DN,
在Rt△AMC和Rt△DNB中
AC=BD
AM=DN
∴Rt△AMC≌Rt△DNB(HL),
∴BN=CM,
∴BM=NC,
在△ABM和△DCN中
AM=DN
∠AMB=∠DNC
MB=NC
∴△ABM≌△DCN(SAS),
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
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证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
等腰梯形上底长与腰长相等,而一条对角线与一腰垂直,则梯形上底角的度数是_度.
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