任意整数N的倍数只含有0和7?

任意整数N的倍数只含有0和7?
对任意的整数N,存在着N的一个倍数,使得它仅由数字0和7组成.
例如,N=3,我们有3*259=777；N=4,有4*1925=7700；N=5,有5*14=70.
请证明之

数学人气：648 ℃时间：2020-07-03 06:06:27

优质解答

考虑全部由7组成的N＋1个数：7、77、777、7777、...、777...7(由N＋1个7组成)它们分别除以N得到的余数最多是0、1、2、...、N－1这N个不同的数由抽屉原理知：上述N＋1个全由7组成的数中,至少有两个数除以N的余数相同...

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