过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标.
(1)设P点坐标为P(m,n),切点为T,圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的圆心为Q,
|PO|^2=m^2+n^2,|PT|^2=|PQ|^2-|QT|^2=(m-1)^2+(n-2)^2-1=m^2+n^2-2m-4n+4
因为|PO|=|PT|,所以|PO|^2=|PT|^2,即m^2+n^2=m^2+n^2-2m-4n+4,化简得m+2n-2=0,
即动点P在直线x+2y-2=0上.
(2)由(1)得,
|PT|^2=m^2+n^2-2m-4n+4
=(2-2n)^2+n^2-2(2-2n)-4n+4
=5n^2-8n+4
当n=4/5时,|PT|^2取得最小值4/5,此时切线PT长最短,|PT|min=2√5/5,
此时m=2-2n=2/5,
即切线长最短时,P点的坐标为(2/5,4/5).
过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离
过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标
数学人气:826 ℃时间:2019-09-19 07:48:55
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1下述各力中,根据力的性质命名的有( ) A.重力 B.拉力 C.动力 D.支持
- 2一项工程甲乙合做12天完成,合作8天后,由乙继续做6天完成,如甲乙独做各需多少天完成
- 3Don't teach a fish how to swin
- 4People quick moved away the stones.的同义句转换 People were———to move away the stones.
- 5王大妈有10000元人民币准备存入银行,存2年 (年利率为百分之4.68),算一算到期对应得的利息 扣除百分之5的利息税
- 612和28的最大公因数是(),最小公倍数是()
- 7已知锐角△ABC中,(b-2c)cosA=a-2acos²(B/2) 这个式子怎么处理?
- 8用秦九韶算法,求多项式f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1,当x=2时,v4=_.
- 9从家去图书馆,爸爸用了4分之1时,丽丽用了0.4时,谁走的快
- 10给排水的平面图和系统图如何才能看懂,