p(x)为F上的不可约多项式,存在a0,使得p(a)=0,p(1/a)=0;证明任意b,如果p(b)=0,则p(1/b)=0.
p(x)为F上的不可约多项式,存在a0,使得p(a)=0,p(1/a)=0;证明任意b,如果p(b)=0,则p(1/b)=0.
数学人气:400 ℃时间:2020-03-22 22:31:45
优质解答
设p(x)为n次多项式,考虑q(x) =x^n·p(1/x),可知q(x)也为F上的n次多项式.∵p(x)和q(x)有公共根a,∴p(x),q(x)有次数大于1的公因式.又∵p(x)不可约,∴p(x) | q(x).若p(b) = 0,则有q(b) = 0.∵p(x)不可约,∴b ≠ 0.于是...谢谢回答!但我有一个问题:p(x)和q(x)有公共根a无法推出p(x)和q(x)在F上有次数大于0的公因式,因为a应该不属于F的这个是这样的, 假设p(x), q(x)没有次数大于1的公因式, 即二者互素.则存在u(x), v(x)使u(x)f(x)+v(x)g(x) = 1. 代入x = a即得 0 =1, 矛盾.所以有公共根的多项式不可能互素, 与根所在的域无关. 这个结论最好记住.
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1①:6:10.②:84分之162 .③:12:21 .④:4分之1 .⑤:.⑥:8分之5:2
- 2一块圆形地面的周长是12.56m,现在要将一些粮食放在这块地上晾晒,如果每平方米可以晒25千克,一共可以晒
- 3如图所示,面积为S的单匝圆形金属线圈,连接着一个电容器,电容为C,两板间距离为d,一个质量为m带电量为+q的微粒,在两板间保持静止,求: (1)电容器所带的电量是多大?(2)磁感
- 4已知等边三角形ABC(1)以AC为对称轴把△ABC进行轴对称变换(2)求证:像和原三角形组成的四边形是平行四边形
- 5∫x/根号下x^2-2dx的不定积分
- 6如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B,C两点,交y轴于点D,E两点. (1)求点B,C,D的坐标; (2)一个二次函数图象经过B,C,D三
- 7Please____these books to your sister.She is at school.A find B take C help D buy
- 8谁懂西班牙语的
- 9新陈代谢问题:酵母菌的代谢类型?
- 10求一篇德语小短文写我的寒假的~80到100词左右.